[딥러닝] #3 딥러닝 기초수학 / 미분 / 순간 변화율과 기울기 [광주인공지능학원]

광주인공지능 학원에서 진행된 수업입니다. 

  딥러닝을 이해하는 데 가장 중요한 수학원리는 미분입니다. 이전 발행 글에서 딥러닝은 일차함수의 a, b값을 구하는 것인데, a와 b값은 이차 함수 포물선의 최솟값을 구하는 것이라고 설명했습니다. 이 최솟값을 미분으로 구하기 때문에 미분이 딥러닝에서 가장 중요한 것입니다.

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광주인공지능학원에서 배운 내용을 토대로 복습한 내용입니다.

  아래 사진과 같이 y=x2(x제곱)이라는 그래프가 있다면 x축에 있는 한점 a에 대응하는 y값은 a2(a제곱)입니다. 이때 a가 오른쪽이나 왼쪽으로 조금씩 이동한다고 생각하면 이에 따라 y도 조금씩 변화할 것입니다.

  조금 더 생각해 a가 아주 미세하게 0에 가까울 만큼 움직였다고 하면 y값 역시 매우 미세하게 변화를 합니다. 하지만 너무 미세해 실제로 움직이는 게 아니라 방향만 드러내는 정도의 순간적 변화만 있을 것 입니다. 이 순간 변화를 놓고 순간 변화율이라는 이름을 붙였습니다. 순간 변화율은 어느 쪽을 향하는 방향성을 지니고 있으므로, 이 방향을 따라 직선을 길게 그려주면 그래프와 맞닿는 접선이 그려집니다. 이 선이 비로 이 점에서의 기울기가 됩니다.

 

 

  미분한다는 것은 쉽게 말해 순간 변화율을 구한다는 것입니다. 어느 순간에 어떤 변화가 일어나고 있는지를 숫자로 나타낸 것을 미분 계수라고 합니다. 이 미분 계수는 곧 그래프에서의 기울기를 의미합니다. 이 기울기가 중요한 것은 기울기가 0일 때, x축과 평행한 직선으로 그어질 때가 바로 그래프에서 최솟값인 지점이 되기 때문입니다.

  순간 변화율을 구하는 방법은 어떤 함수 f(x)가 아래 사진처럼 주어졌으면, 이 함수의 x축 위의 두 실수 a와 b를 대입하면 두 점 A, B는 사진과 같이 각각 A(a, f(a)), B(b, f(b))에 해당하는 곳에 표시됩니다.

 

 

  이때 두 점 A와 B를 이어 직선을 만들면 아래 사진과 같이 두 점 A와 B를 지나는 직선의 기울기가 그려집니다. 여기서 ∆(델타)는 변화 향을 나타내는 기호입니다.

이 내용은 광주인공지능학원에서 배운 내용을 토대로 복습한 내용입니다.

 

 

  위 그래프에서 x값의 증가량은 b-a이고, y값의 증가량은 f(b) - f(a)입니다. 이를 ∆(델타)를 써서 표현하면 x 값의 증가량은 ∆x로, y값의 증가량은 f(a+∆x) - f(a)로 나타낼 수 있습니다. 직선의 기울기는 y 값의 증가량 / x 값의 증가증가량이라고 했습니다. 따라서 A와 B를 지나는 직선의 기울기는 아래 사진과 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

  이때 직선 AB의 기울기를 A와 B사이의 평균 변화율이라고 부릅니다. 하지만 미분을 배우는데 필요한 것은 순간 변화율입니다. 순간 변화율은 x의 증가량(∆x)이 0에 가까울 만큼 아주 작을 때의 순간적인 기울기를 말하므로, 극한(limit) 기호를 사용해 아래와 같이 나타냅니다.

 

 

위 내용은 광주인공지능학원에서 배운내용을 토대로 복습한 내용입니다.

 

 

광주인공지능학원에서 진행된 수업입니다.

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